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 Devoir sur feuille (16 avril 07)

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Sangohan38
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MessageSujet: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Jeu 29 Mar - 19:45

Voici le début du DM de maths.
Il me semble que c'est juste mais je suis ouvert à toutes remarques.

EXERCICE 1:
1)

f'(t)=-3sin(3t)

2)

f'(t)=0
-3sin(3t)=0
sin(3t)=0

sin0=0

sin(3t)=sin0

On a donc:
{3t=0+2k(Pi)
{3t=(Pi)-0+2k(Pi)

{t=2/3k(Pi)
{t=(Pi)/3+2/3k(Pi)

Il y a donc 6 solutions:

Dans la première équation:
-Si k=0:t=0
-Si k=1:t=2/3(Pi)
-Si k=2:t=4(Pi)/3

Dans la seconde équation:
-Si k=0:t=(Pi)/3
-Si k=1:t=(Pi)
-Si k=2:t=5(Pi)/3

Les solutions comprises dans l'intervalle sont: S={0,2(Pi)/3,(Pi)/3}

f'(t) est du signe de cos(3t)
On étudie 3t sur le cercle trigonométrique (axe des cosinus (abscisse))

3*0=0
3*(Pi)/3=(Pi)
3*2(Pi)/3=2(Pi)

On place les points (le premier vaut 0°, le seconde 180 et le troisième 360)

Le premier est positif, le second négatif et le troisième positif.

f'(t) est donc négatif sur [0;(Pi)/3] et positive de [(Pi)/3;2(Pi)/3]
La fonction f(t) est donc décroissante sur [0;(Pi)/3] et croissante sur [(Pi)/3;2(Pi)/3]

3)

f(x)=0
cos(3t)=0

cos((Pi)/2)=0

cos(3t)=cos((Pi)/2)

{3t=(Pi)/2+2k(Pi)
{3t=-(Pi)/2+2k(Pi)

{t=(Pi)/6+2/3k(Pi)
{t=-(Pi)/6+2/3k(Pi)

On a 3 solutions par équation:

Dans la première:
-Si k=0:t=(Pi)/6
-Si k=1:t=5(Pi)/6
-Si k=2:t=3(Pi)/2

Dans la seconde:
-Si k=0:t=-(Pi)/6
-Si k=1:t=(Pi)/2
-Si k=2:t=7(Pi)/6

En enlevant les solutions qui ne sont pas dans l'intervalle on obtient: S={(Pi)/6;(Pi)/2}

Sangohan38
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Narko
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Lun 2 Avr - 3:29

25 p108

1) z= 1/2-i on multiplie par le conjugué de 2 - i
z= 1 X ( 2+i ) / ( 2-i )( 2+i)
= ( 2+i ) / 4 + 2i - 2i + 1
= 2+i / 5
donc la forme algébrique de z= 1/2-i est z= 2/5 + i/5

2) z= i - 2/i = i - ( 2 X (-i) ) / ( i X (-i) = i - (-2i) / 1 = i + 2i = 3i
donc sa forme algé est z= 0 +3i

3) z= 3+2i / 1+3i
= ( 3+2i )( 1-3i) / ( 1+3i )( 1-3i )
= ( 3 - 9i + 2i + 6 ) / ( 1 - 3i + 3i + 9)
= ( 9 - 7i ) / 10
Donc z = 9/10 - 7i / 10

4) z= [ (3+2i) / (1+3i) ]²
= ( 3+2i )² / ( 1+3i )²
= ( 3² + (2i)² + 2 X 3 X 2i ) / ( 1² + (3i)² + 2 X 1 X 3i
= 9 - 4 + 12i / 1 - 9 + 6i
= 5 + 12i / -8 + 6i
On a bien un nombre complexe mais il faut encore le faire passer sous sa forme algébrique, donc on fait X (-8 -6i)

z= ( 5 + 12i )( -8 -6i ) / ( -8 + 6i)( -8 -6i )
= - 40 - 30i - 96i + 72 / 64 + 48i - 48i + 36
= 32 - 126i / 100
= 16 / 50 - 63i / 50

5) z= 1 + iV2 / V2 + i
= ( 1 + iV2 )( V2 - i ) / ( V2 + i )( V2 - i )
= ( V2 - i + 2i + V2 ) / 2 - iV2 + iV2 + i
z= (2V2 + i) / 3
FA: z= 2V2 / 3 + i/3


Ta du oublier des parenthèses ou un truc de ce genre, je développe :

( 1 + iV2 ) X ( V2 - i ) = 1 X V2 + 1 X (-i) + iV2 X V2 + iV2 X (-i)
= V2 - i +2i - (i)² V2
= V2 + i + V2
= 2V2 + i

( V2 + i ) X ( V2 - i) = V2 X V2 + V2 X (-i) + i X V2 + i X (-i)
= (V2)² - iV2 + iV2 - (i)²
= 2 + 1
= 3

Ce qui nous fait bien ( 2V2 + i ) / 3 .

Par contre tu pourrais au moins développer les réponses que tu donnes gob je vois pas comment tu peux trouver ( 9 - 7i) / 10 au c) du 25 , je vais tous redévelopper afin que vous ne vous plantiez pas ( ce n'est pas le but de ce forum ^^). Et aussi tu t'es planté gob au d) cest pas 65i /50 mais 63i /50.


Dernière édition par le Lun 16 Avr - 15:13, édité 4 fois
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Narko
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Mer 4 Avr - 4:24

Passons maintenant au n°31p109:
Attention il est long!!

Commençons :

a) z= 3 - 3i

Le module d'un nombre complexe noté z = a +bi est : r = V(a² + b²)
On a donc r= V[ 3² + (-3)² ] = V( 9 + 9 ) = V18
On peut simplifier : V18 = V( 9 X 2 ) = V9 X V2 = 3V2

On cherche l'argument de z, arg z = O (thèta)
On a Cos O = a / r et Sin O = b / r

Alors Cos O = 3 / 3V2 = 1 / V2 = V2 / 2 or Cos (V2/2) = Cos pi/4 ou -pi/4
Et Sin O = -3 / 3V2 = -V2 / 2 Or Sin (-V2/2) = Sin -pi/4

Donc O= -pi/4

b) z= -1 + i

r = V( (-1)² + 1² ) = V2
Cos O = -1 / V2 = -V2/2 = Cos 3pi/4 ou -3Pi/4
et Sin O = 1 / V2 = V2/2 = Sin 3Pi/4
Donc O= 3pi/4

c) z= V3 - i

r= V( (V3)² + (-1)² ) = V( 3+1) = V4 = 2
Cos O = V3/2 = Cos pi/6 ou Cos -pi/6
Sin O = -1/2 = Sin -pi/6
Donc O= -pi/6

d) z= -7i (sous-entendu 0 - 7i)

r= V(-7)² = V49 = 7
Cos O = 0 / 7 = 0 = Cos pi/2 ou -pi/2
Sin O = -7 / 7 = -1 = Sin -pi/2
donc O = -pi/2

e) z= -4 (= -4 +0i)

r= V(-4)² =V16 = 4
cos O = -4/4 = -1 = Cos pi
Sin O = 0/4 = 0 = Sin pi ou Sin 2pi
donc O= pi

f) z= 5

r= V( 5²) = V25 = 5
Cos O = 5/5 = 1 = Cos 0
Sin O = 0/5 = 0 = Sin 0 ou Sin pi
donc O = 0pi

voila pour le 31, jespère avoir été assez clair, hésitez pas à demander si ya des trucs que vous comprenez pas.
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Jeu 5 Avr - 4:17

Par rapport au 25p108:

a)1/(2-i)=2/5+i/5
b)i-2/i=3i
c)(3+2i)/(1+3i)=9/10-7i/10
d)((3+2i)/(1+3i))²=8/25-65i/50
e)(1+i[racine]2)/([racine]2+i)=pas trouver mais ma calcu donne une solution différente de celle de Narko.

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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Jeu 12 Avr - 21:41

Bon j'ai refait l'exercice 25p108 et pour la dernière question la réponse est:

z'=(1+iV2)/(V2+i)*(V2-i)/(V2-i)=(V2-i+iV2*V2-iV2*i)/(2+1²)=(2V2)/3+i/3

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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Ven 13 Avr - 2:00

Merci de répéter ce que javais écrit Laughing mais la prochine fois que tu trouveras quelque chose d'utile a balancer tu pourrais l'écrire lisiblement stp ^^ parce que là désolé mais ya plein d'erreurs possibles même si cest juste.
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Ven 13 Avr - 15:07

Désoler, je n'avais pas vu que tu avais mis la réponse.
Et ma réponse est juste même si il est possible que j'ai oublier une ou deux parenthèse car ma calcu ma aidée.
Et c'est lisible non?
Faut juste bien voir le calcul entre deux =.

Pour le 31, je comprend pas grand chose.

Sangohan38
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Ven 13 Avr - 18:56

Rah purée c'est pourtant simple, dis moi plus précisément ce que tu comprends pas parce que sinon je peux pas trop t'aider à comprendre ^^
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Ven 13 Avr - 20:00

Comment avec cos((V2)/2) tu peut arriver à cos de (pi)/4?
Normalement tu arriverait à cos(cos((pi)/4)).

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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Sam 14 Avr - 17:39

Alors là je sais absolument pas pourquoi tu trouves cos(cos((pi)/4)) vu quon a jamais eu des trucs y ressemblant mais là tu vois sa fait deux semaines que jlai pas regardé donc je sais plus trop comment jai fait sa mais pour moi ce que jai fait est juste vu que jen ai fait une partie avec mon prof de soutien et javais juste donc arpès jpeux pas vraiment t'aider pour l'instant.[scroll]
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Sam 14 Avr - 17:59

J'ai trouver en fait, ça donne cos([THETA]=cos[pi]/4
donc en réalitée, les cos s'annulent pour donner [THETA]=[pi]/4.

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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   Mar 8 Mai - 18:42

Résultat jai eu 14 et jai perdu 1.5 points pour des trucs tout cons.... Twisted Evil jvais bouffer tout le monde!!!
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MessageSujet: Re: Devoir sur feuille (16 avril 07)   

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