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 DM (7/01/08)

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Sangohan38
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MessageSujet: DM (7/01/08)   Jeu 27 Déc - 18:46

A. Etude d'une fonction auxiliaire.

1) Pour étudier les variations de g sur ]0,+00[, on dérive cette fonctions:

g'(x)=2x-2/x

On résoud ensuite l'équation g'(x)=0:

2x=2/x
2x²=2
2x²-2=0
x=-1 ou x=1

x=-1 n'est pas dans l'intervalle donc S={1}

On fait enfin le tableau de signe de g'(x) puis celui de g(x):

2) On voit que le minimum de cette fonction est supérieur à 0 donc le signe de g sur ]0,+00[ est positif.

Sangohan38

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Sangohan38
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Lun 31 Déc - 19:53

[size=18]B. Etude de f et tracé de la courbe. [/size]

1) a. Pour déterminer la limite de f en +00, on étudie les limites de ces termes:

lim (x)=+00
x->+00

lim (1/x)=0
x->+00

lim (2lnx/x)=0
x->+00


Donc d'après les théorèmes du cours:

lim f(x)=+00
x->+00

b. On utilise la même méthode pour trouver la limite de f(x) en 0.

lim (x²)=0
x->0+

lim (1)=1
x->0+

lim (2lnx)=-00
x->0+

lim (1/x)=+00

Donc on a:

lim f(x)=-00
x->0

c. Pour calculer f'(x), on utilise la formule (u/v)'=(u'v-v'u)/v²

Or on a u=x²+1+2lnx, v=x, u'=2x+2/x et v'=1

Donc: f'(x)=((2x+2/x)x-1*(x²+1+2lnx))/x²
f'(x)=(2x²+2-x²-1-2lnx)/x²
f'(x)=(x²+1-2lnx)/x²

Puisque g(x)=x²+1-2lnx on a f'(x)=g(x)/x².

Le signe de f'(x) sera toujours positif car le signe ne dépend que de g(x) puisque x² est toujours positif.

Le tableau de variation est donc:
https://redcdn.net/ihimizer/img175/116/sanstitrebv3.th.jpg[/IMG][/URL]
2) a. La droite D d'équation y=x est asymptote en +00 à la courbe C car x est le seul terme qui à une limite en +00 lorsque x->+00 alors que les autres termes tendent vers 0.

b. Pour déterminer l'abscisse xa du point A, intersection de la courbe C et de la droite D, on à une égalitée: x+1/x+(2lnx)/x=x

x²+1+2lnx=x²
1+2lnx=0
2lnx=-1
lnx=-1/2
lnx=ln(e^-1/2)
x=e^-1/2

Donc xa=e^-1/2.

c. Pour étudier la position relative de C et D, il faut calculer la différence entre C et D puis faire un tableau de signe:

f(x)-x=(x²+1+2lnx-x²)/x=(1+2lnx)/x

f(x)-x=0
(1+2lnx)/x=0
e^-1/2=x

Le tableau de signe de f(x)-x est donc[img=https://redcdn.net/ihimizer/img120/1215/sanstitre2yo2.th.jpg]

Sangohan38

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Dernière édition par le Sam 5 Jan - 16:57, édité 1 fois
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Narko
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Lun 31 Déc - 22:59

Shocked Shocked Shocked Shocked

J'ai l'impression que Gob est en chaleur ^^ j'espère quand même que ya rien d'autre dans le DM alien


Mais bien sûr un grand merci de la part de tous ceux qui utilisent tes données pour leur DM =)


Dernière édition par le Ven 4 Jan - 3:47, édité 1 fois
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Flippy
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Jeu 3 Jan - 0:42

Alors Gob, quand est-ce que tu postes la fin du dm??? confused

Je l'attend avec impatience!

(surtout à partir de la question 3b...)

En attendant, merci de poster de l'aide pour le dm sur le forum!


A peluche! geek
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godareu
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Ven 4 Jan - 21:29

salut tout le monde. vous savez koi??? g pa le sujet!!! enfin je lé mes sur mon pc et fo ke je limprime, et g plus dimprimante!!!! je sui dan la mierde
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frisouille
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Ven 4 Jan - 22:48

désolé pour toi gadare^^ peut pa t'aider sur ce coup

y'a autre chose que le sujet a fair en math??? pas d'exo sur le livre ???

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d-wade
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Ven 4 Jan - 22:49

non rien dotre
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frisouille
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Sam 5 Jan - 0:16

Sangohan38 a écrit:

2) a. La droite D d'équation y=x est asymptote en +00 à la courbe C car x est le seul terme qui à une limite en +00 lorsque x->+00 alors que les autres termes tendent vers 0.

gob c'est moi ou sa veut rie dire ce que t'as dit ???

lnx tent ver +00 aussi non ??? et pas vers 0 x² aussi non ??? et 1 ne tend pas non plus vers 0 donc en faite il n'y a que 1/x qui tend vers 0 dans l'histoire enfin je comprend pas ta signification.

donc gob tu pourrait m'expliquer car la tu m'as embrouillé^^

Mais en tout cas x et f(x) on tout les deux une limite de +00 quand x tend vers +00

perso ce que je ferait c'ets un truc du genre f(x)<x nn pour prouver que c'est asymptote ou f(x)>x.

j'essayerait de reposter avant 19h mon DM a moi car gob perso je pige rien a toi^^ XD et je suis peut être pas le seul.

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frisouille
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Sam 5 Jan - 1:21

bon je vait reprendre les point ouje suis pas d'accord avec gob et les point qu'il n'as pas traiter

je commence a la partie B le
2.a


pour que y=x soit une asymptote en +00 a la courbe C alors il faut que f(x)>x
soit (x²+1+2lnx)/x>x

alors x²+1+2lnx>x²
alors lnx>-1/2
alors x>epuissance -0.5

donc sur l'intervalle ]epuissance-0.5;+00[color=red]ne asymptote oblique de C

cete question je le trouve bizard je suis pas sur d'elle^^

la2.b est bien expliquer par gob je trouve^^

2.c très moyennement expliquer mais j'est la flemme et personne a dit qu'il avait pas comprit^^

3.a

calcul du coef


on calcul f'(1) on trouve 2 ert donc 2 est le coeficien directeur^^
donc y=2x+p
on remplace x par xb soit1 et y par f(1) soit 2
donc 2=2 + p soit p=0

donc equation de la tangeant y=2x

3.b

T' parrallèlle a y=x donc y= x+b

le coef directeur et 1 donc or le coef directeur et la dérivé donc f'(xc)=1
soit x²+1-2lnx=x²
on résoud et on trouve xc=e pussance 1/2

4.a
D appartient a C donc ordonné de D est f(xd) or xd=e
donc ordonné de D est f(e) on trouve e+2/e (résultat pas arrangeant doit y'avoir un autre truc^^)

4.b

multiplié xa par epuissance 0.5 parreil avec xb et xc et je vous promet vous découvrerait la réponse Twisted Evil

des questions allez y , mais vous êtent sur que y'a rien d'autre a fair e??

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Sangohan38
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Sam 5 Jan - 17:04

Quand je démontre que l'assymptote y=x est celle de D, je veut dire que lorsque f(x) tend vers l'infinis, le seul terme qui ne tend pas vers 0 est x.

3) a. Je ne suis pas d'accord avec ta méthode même si le résultat est juste.
Pour trouver une équation de tangente en un point, on applique la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)

Donc:y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+2=2x

b.La tangente T' à le même coefficient directeur que la droite D donc y=x+b.
On sait que f'(xc)=1 sinon, il y aurait un coefficient directeur devant x.
On obtient donc la relation:
(xc²+1-2lnxc)/xc²=1
xc²=xc²+1-2lnxc
lnxc=-1/2
xc=e^1/2

4) a. Pour trouver l'ordonnée du point D sur C, on applique la relation y=f(x).

yd=(e²+1+2lne)/e
yd=e+3/e

b.Les abscisses des points A,B,C et D sont des termes consécutifs d'une suite géométrique si la raison est la même entre chaque point.
Pour calculer cettte dernière, il faut utiliser la relation un+1=un*q.
On a donc q=xB/xA=e^1/2, q=xC/xB=e^1/2, q=xD/xC=e^1/2.
On a donc bien une suite géométrique de raison q=e^1/2.

Sangohan38

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Sam 5 Jan - 19:48

gob t'as prouvé de la même facon que moi^^lol
sa revient au même ce que tu as dit^^

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Sam 5 Jan - 20:32

J'ai prouvé de la même façon que toi mais j'ai fait l'effort de détailler le raisonnement (même moi je n'avais pas compris certaines questions) et j'ai utilisé le correcteur de fautes pour plus de lisibilité.

Sangohan38

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Dim 6 Jan - 18:58

la question 2c) ça ne me dit pas ou se trouve la courbe Mad

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Dim 6 Jan - 19:26

Bien sur que si: en étudiantr le signe de la différence des deux fonctions, on à un tableau de signe qui nous permet de savoir quand la courbe sera positive (c'est à dire lorsque C sera au dessus de x) et négative (la courbe C étant en dessous de la courbe de x).

Sangohan38

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Dim 6 Jan - 20:05

pourtant si tu regarde sur la calculette , la courbe elle est au dessus de X et pas en dessous..

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Dim 6 Jan - 20:16

La courbe est en dessous de x lorsque x<e^-1/2 et supérieur ensuite ce que vérifie bien le tableau de signe.

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Dim 6 Jan - 20:24

ouai c'est bien vrai, désolé c'est le dernier jour de vac alors je suis raplapla mdr
merci mon goblinou

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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Dim 6 Jan - 20:51

désolé pour le double post..mais dernière question...
c'est normale que T ' ne touche pas la courbe? j'ai que la tangente T qui frolle la courbe et la delta elle coupe la courbe ..enfin vila quoi

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Sangohan38
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MessageSujet: Re: DM (7/01/08)   Dim 6 Jan - 21:10

T' touche la courbe en un point mais c'est tout.

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