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 devoir pour la rentré

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frisouille
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MessageSujet: devoir pour la rentré   Dim 20 Avr - 23:42

voila j'aimerait savoir ce qu'il y'a a faire en math pour la rentré

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Sangohan38
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MessageSujet: Re: devoir pour la rentré   Lun 21 Avr - 1:32

Il y a à faire ceci:

Exercice 1:

z²-z+1=0

∆=b²-4ac=(-1)²-4*1*1=-3

∆<0 donc l'équation admet deux solutions complexes conjuguées z et z':

z=(-b+i√(-∆))/2a z=(-b-i√(-∆))/2a
z=(1+i√(3))/(2*1) z=(1-i√(3))/(2*1)
z=1/2+√(3)/2 z=1/2-√(3)/2

L'équation z²-z+1=0 admet donc deux solutions dans C: S={0.5-√(3)/2;0.5+√(3)/2}


a) zA=1/2+(√3)/2 i zE=1/2-(√3)/2 i
zA=peiθ zE=pe-iθ

Soit p=|z|=√(a²+b²) et θ tel que cos θ=a/p et sin θ=b/p:

Donc: pA=√(0.5²+(√(3)/2)²) pE=√(0.5²+(-√(3)/2)²)
pA=1 pE=1

cos θA=0.5/1 cos θE=0.5/1
θA=π/3 ou θA=-π/3 θE=π/3 ou θE=π/3

sin θA=((√3)/2)/1 sin θE=((-√3)/2)/1
θA=π/3 θE=-π/3

Donc: θA=π/3 et θE=-π/3

Ainsi: zA=eiπ/3 et zE=e-iπ/3.

b)














a)
zB=zA² zC=zA3 zD=zA4 zF=zA6
zB=(eiπ/3)² zC=(eiπ/3)3 zD=(eiπ/3)4 zF=(eiπ/3)6
zB=ei2π/3 zC=eiπ zD=ei4π/3 ZF=ei2π


b) A,B,C,D,E et F sont sur un même cercle si pA=pB=pC=pD=pE=pF.
Or d'après la question 2) a), on sait que z est de la forme peiθ.
Donc, d'après cette même question et la question 3) a), on a pA=pB=pC=pD=pE=pF=1.
Ainsi, les points A,B,C,D,E et F sont sur un cercle de centre O et de rayon 1.

c) Pour placer les points B,C,D et F, il faut passer de la notation exponentielle à la forme algébrique:

zB=ei2π/3 zC=eiπ zD=ei4π/3 ZF=ei2π
zB=cos(2π/3)+i sin(2π/3) zC=cos π+i sin π zD=cos(4π/3)+isin(4π/3) zF=cos(2π)+i sin(2π)
zB=-1/2+√(3)/2 zC=-1 zD=-1/2-√(3)/2 zF=1

Exercice 2:

Ce dernier circuit est impossible car il se termine par L alors qu'il ne peut se terminer que par I ou Z.

Les huit circuits possibles sont (I, L, O, Z), (I, O, L, Z), (L, O, I, Z), (L, O, Z, I), (L, Z, O, I), (L, I, O, Z), (Z, O, L, I), (Z, L, O, I).

a. P=4/8=1/2
b. P=4/8=1/2


a. X={1400; 1500; 1600; 1800; 1900}

b.
Xi 1400 1500 1600 1800 1900
P(x)=Xi 3/8 1/8 2/8 1/8 1/8

c. E(X)=∑_(i=1)^n▒PiXi=1575












n°=21 p 380:


1°/ y'+2y=0

Les solutions de cette équation sont de la forme f(x)=ke-2x ou k est une constante.

2°/ f(0)=0.5
ke-2*0=0.5
k=-0.5

3°/ ∫_0^a▒〖f(x)dx=-2〗
0.25e-2a-0.25e-2*0=-2
e-2a=(-2-0.25)/0.25
a=-ln(9)/2

n°=22 p 380:

1°/ 100kx(t)+(dx(t)/dt)=0
(1/dt)(dx(t)+100kx(t)dt)=0

Les solutions de cette équation sont de la forme Ke-100kdt=f(x) où k est une constante.

2°/ x(0)=5
Ke-100k*0=5
K=-5

Sangohan38

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Ninie
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MessageSujet: Re: devoir pour la rentré   Sam 3 Mai - 17:29

jme sers de ce sujet pour vous posez une question : les exos qu'on a a faire pour le 15 mai sont-ils à rendre sur feuille , genre Dm ? ou c'est juste des exos comme sa ?

merci de me répondre
Bye sunny
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Sangohan38
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MessageSujet: Re: devoir pour la rentré   Sam 3 Mai - 18:51

Il me semble que c'est juste des exos

Sangohan38

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kaindragoon (shasha)
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MessageSujet: Re: devoir pour la rentré   Sam 3 Mai - 19:06

c'est un DM mais il est pas a rendre
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MessageSujet: Re: devoir pour la rentré   

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